בית הספר "תרשיש" בעמותה לקידום פרויקטים בחינוך, תרבות וספורט שבמכללת קיי נוסד בשנת 1995 ומטרתו לספק מענה לצרכים האינטלקטואליים, החברתיים והתרבותיים של כלל הגמלאים בבירת הנגב, לרבות תושבי הפריפריה קיבוצים, מושבים, יישובים קהילתיים וערים בסביבת באר שבע. המוטו של בית הספר: גמלאים מלמדים גמלאים.
בית הספר מנוהל ופועל בעיקר על ידי גמלאים המזכירות, ההנהלה, המרצים והלומדים עצמם. רוב המרצים הם גמלאים בעלי ידע רחב וניסיון עשיר בהוראה. כך הם ממשיכים לממש את הפוטנציאל שצברו במהלך שנים רבות של ניסיון וצבירת ידע. מאחר ולומדי תרשיש הם גמלאים, כל פעילות בית הספר מכוונת למענם:
הכל באווירה ידידותית ותומכת, בקמפוס מכללת קיי, שבו לומדים גם סטודנטים לחינוך והוראה.
בית הספר פועל 4 ימים בשבוע, בימים ראשון ,שני, רביעי וחמישי בשעות 8:30-13:45 בלימוד מגוון קורסי בחירה לפי מערכת אישית
ויום נוסף המוקדש לסיורים, פעילויות חברה והעשרה.